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線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模是指以線性函數(shù)建立的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模是指建立非線性函數(shù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)建模非線性規(guī)劃問(wèn)題例題有一家公司正在研究如何有效地配置資源.數(shù)學(xué)建模求解非線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模問(wèn)題
1個(gè)、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模：
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線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模是指以線性函數(shù)建立的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，使得所有約束條件都能得到最優(yōu)解的數(shù)學(xué)建模方法.一般來(lái)說(shuō)，線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模包括4個(gè)步驟：(1)建立模型，即確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件；(2)確定模型變量，即對(duì)變量的取值范圍和單位進(jìn)行限定；(3)求解模型，通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)和約束條件最優(yōu)解；(4)結(jié)果分析，分析模型的結(jié)果，并了解相關(guān)的經(jīng)濟(jì)政策或決策的含義。
2個(gè)、非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模：
非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模是指建立非線性函數(shù)約束條件和目標(biāo)函數(shù)，使得所有約束條件能夠得到最優(yōu)解的數(shù)學(xué)建模方法.非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)建模通常包括4個(gè)步驟：(1)建立模型，即確定非線性函數(shù)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(2)確定模型變量，即對(duì)變量的取值范圍和單位進(jìn)行限定；(3)求解模型，通過(guò)求解目標(biāo)函數(shù)
數(shù)學(xué)建模非線性規(guī)劃問(wèn)題例題有一家公司正在研究如何有效地配置資源，以最大化其利潤(rùn).該公司有兩種產(chǎn)品，示例產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，它們需要2種不同的原材料，原材料1和原材料2.該公司有有限的生產(chǎn)能力、原材料儲(chǔ)備以及市場(chǎng)需求，如下表：
產(chǎn)品|單位生產(chǎn)成本|需要原材料1(磅)|需要原材料2(磅)|單位利潤(rùn)
：-：|：-：|：-|：
A|5|3|6|4
B|6|2|4|5
有限的原材料儲(chǔ)備：
原材料1共有50磅，原材料2共有40磅
市場(chǎng)需求:每周需要至少銷售20單位產(chǎn)品A和20單位產(chǎn)品B
問(wèn)題:該公司應(yīng)該如何配置其資源，以最大化其利潤(rùn)？
解:令$x_1$表示每周生產(chǎn)的產(chǎn)品A的數(shù)量，$x_2$表示每周生產(chǎn)的產(chǎn)品B的數(shù)量，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題：
$$\Begin{Align}\max&\quad 4x_1+5x_2\Text{s.t.}&\quad 3x_1+2x_2\leq 50\\&\quad 6x_1+4x_2\leq 40\\&\quad x_1\geq 20\\&\quad x_2\geq 20\end{Align}$$
由于有非負(fù)約束，可以使用拉格朗日乘子法求
數(shù)學(xué)建模中的線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題是一類非常重要的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，它使用線性函數(shù)來(lái)描述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，然后用來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題.傳統(tǒng)的線性規(guī)劃問(wèn)題可以描述為:求解一個(gè)最大或最小化目標(biāo)函數(shù)，使得約束條件滿足，且滿足給定的條件限制.這類問(wèn)題通常又稱為最佳化問(wèn)題.
最常見的線性規(guī)劃問(wèn)題類型是線性規(guī)劃.它由一個(gè)線性函數(shù)、一組約束條件和一個(gè)最小化(或最大化)目標(biāo)函數(shù)組成.給定(n個(gè)變量)x1，x2，...，xn，它的建模形式如下：
Min f=c1x1+c2x2+...+cnxn
S.T.
A11x1+a12x2+...+a1nxn≤b1
A21x1+a22x2+...+a2nxn≤b2
..。
Am1x1+am2x2+...+amnxn≤黑石
X1、x2、...、xn≥0
其中、c1、c2、…，CN是系數(shù)，A11，A12，…、AN1、AN2、…、AM1、AM2、…，amn是約束系數(shù)，b1，b2，…，黑石是約束右端常數(shù)，x1，x2，…、Xn是未知變量.
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